Vn =
σ∈Sn R σを考える。Vnの2元
Σσ∈Snaσσ，Σσ∈Snbσσ
（aσ, bσ ∈ R）に対し，和は
Σσ∈Snaσσ + Σσ∈Snbσσ = Σσ∈Sn(aσ + bσ)σ，
実数αによるスカラー倍は
α(Σσ∈Snaσσ) = Σσ∈Sn(αaσ)σ
によって与えられている。また，ρ∈Snに対し，線形写像Tρを
Tρ：Vn → Vn
Σσ∈Snaσσ → Σσ∈Snaσρ-1σρ
によって定義する。
１．問題は以下の２１題あります。このうち任意の３題を選んで解答してください。それぞれの科目の問題番号は次のとおりです。
No. １ 代数
No. ２ 幾何
No. ３ 解析
No. ４ 確率・統計
No. ５ 情報科学
No. ６ 数学モデル
No. ７ 経営工学（経営数学・生産管理・品質管理）
No. ８ 情報工学（ハードウェア）
No. ９ 情報工学（ソフトウェア）
No.１０ 電磁気学
No.１１ 電気回路
No.１２ 電気工学
No.１３ 電子工学
No.１４ 通信工学
No.１５ 材料力学
No.１６ 機械力学
No.１７ 流体力学
No.１８ 熱力学
No.１９ 構造力学（建築）・建築構造・建築材料・建築施工
No.２０ 建築計画・建築史・都市計画
No.２１ 環境工学（建築）・建築設備
２．解答時間は正味３時間です。
３．答案用紙の記入について
(１)答案は濃くはっきり書き，書き損じた場合は，解答の内容がはっきりわかるように訂正してください。
(２)問題１題に答案用紙１枚（両面）を使用してください。
(３)答案用紙の表紙の各欄に，第１次試験地，受験番号，氏名，選択した問題の問題番号を必ず記入してください。
(４)各答案用紙の［No. ］欄にも選択した問題の問題番号を必ず記入してください。
(５)試験の公正を害するおそれがありますので，答案用紙の氏名欄以外に氏名その他解答と関係のない事項を記入しないでください。
４．この問題集は，本試験種目終了後に持ち帰りができます。
５．本試験種目の途中で退室する場合は，退室時の問題集の持ち帰りはできませんが，希望する方には後ほど渡します。別途試験官の指示に従ってください。なお，試験時間中に，この問題集を，切り取ったり，転記したりしないでください。
６．下欄に受験番号等を記入してください。
nを2以上の自然数とし、Snをn次対称群，Anをn次交代群とする。Snの元はn文字{1, 2, …, n}の置換として与えられているとする。Snの実数体R上の群環R[Sn]をR上のベクトル空間と見たものをVnとする。つまり，Snの元を基底とするR上のベクトル空間
Vn = σ∈Sn R σ
を考える。Vnの2元
Σσ∈Snaσσ，Σσ∈Snbσσ
（aσ, bσ ∈ R）に対し，和は
Σσ∈Snaσσ + Σσ∈Snbσσ = Σσ∈Sn(aσ + bσ)σ，
実数αによるスカラー倍は
α(Σσ∈Snaσσ) = Σσ∈Sn(αaσ)σ
によって与えられている。また，ρ∈Snに対し，線形写像Tρを
Tρ：Vn → Vn
Σσ∈Snaσσ → Σσ∈Snaσρ-1σρ
によって定義する。
１．Anに位数nの元は何個あるか。理由を述べて答えなさい。
２．Vnの部分空間Wn=σ∈AnRσを考えれば，任意のρ∈Snに対しTρはWnの線形変換を引き起こすことを示しなさい。
３．以下n=3とする。S3を共役類に分けなさい。
４．互換τ=(1, 2)に対し，
Z(τ) = {σ∈S3 | σ-1τσ = τ}
を求めなさい。
５．互換τ=(1, 2)に対し，V3の1次元部分空間U=Rτを考える。
和空間Σσ∈S3TσUの次元を求めなさい。
６．巡回置換η=(1, 2, 3)に対し，線形写像Tη：V3 → V3のトレースを求めなさい。
７．互換τ=(1, 2)に対し，制限写像Tτ|W3：W3 → W3の固有値を求めなさい。
R2の次の部分集合をR2の通常の距離により距離空間と考える。
A1 = {(x, y) ∈ R2 | (x-1)2+y2 = 1}，
A2 = {(x, y) ∈ R2 | (x+1)2+y2 = 1}，
A3 = {(0, y) ∈ R2 | -1 ≦ y ≦ 1}，
A4 = {(0, y) ∈ R2 | y ∈ R}，
A5 = {(x, 0) ∈ R2 | x ∈ R}，
X1=A1∪A2，X2=A1∪A3，X3=A1∪A4，X4=A1∪A5
１．X1，X2，X3，X4のうち，コンパクトであるものはどれか。
２．距離空間Xからk個の相異なる点を除いてできる空間の連結成分が有限個になる場合がある時は，その数の最小値をnk(X)で表わす。（それ以外の場合はnk(X)=∞とする。）
j=1，2，3，4について，n1(Xj)，n2(Xj)を求めなさい。
３．X1，X2，X3，X4は互いに同相でないことを示しなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．以下を求めなさい。
(1) (log log x)'
(2) (e(arctan x)2)'
(3) ∫x2 sin 2x dx
(4) ∬0≦x2≦y≦x≦1(x+y) dxdy
(5) ∬R2(x2 + y2) e-(x2+y2)dx dy
２．f：R→R，g：[a, b]→R，h：(a, b)→Rを考える。次の問いに答えなさい。
(1) fが連続関数であることの定義を述べなさい。
(2) fが一様連続関数であることの定義を述べなさい。
(3) gが連続関数ならgは一様連続関数であるがその理由を述べなさい。
(4) hは連続関数だがhは一様連続関数ではない。そのようなhの例を挙げなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．X，Yは独立で同分布を持つ確率変数で
P(X > x) = exp(-x)， x>0
を満たすものとする。この時，以下の問いに答えなさい。
(1) 確率変数Xの分布の密度関数を求めなさい。また，確率変数Xの平均と分散を求めなさい。
(2) 確率変数X+Yの平均と分散を求めなさい。また，確率変数X+Yの分布の密度関数を求めなさい。
(3) 確率変数Zを
Z = Y/X
で定める。確率変数Zの分布の密度関数を求めなさい。
２．α>0とする。X1，X2，X3，…は独立な確率変数列で
P(Xn=0) = 1 - 1/nα， n = 1, 2, …
P(Xn=1) = 1/nα， n = 1, 2, …
を満たすものとする。また，a1，a2，a3，…は正数の列（すなわちan>0）とし，確率変数Yn，n = 1, 2, …を
Yn = Σk=1n ak Xk， n = 1, 2, …
で定める。この時，以下の問いに答えなさい。
(1) α>1ならば
P(supn Yn < ∞) = 1
となることを示しなさい。
(2) E[exp(-Yn)]，n≧1の形を求めなさい。
(3) P(supn Yn < ∞) = 1となる必要十分条件は
Σn=1∞ 1/nα (1 - exp(-an)) < ∞
であることを示しなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．ユークリッドの互除法とは，次のような方法で2つの正整数aとb（a≧bとする）の最大公約数gcd(a, b)を求めるアルゴリズムである。
gcd(a,b) = { b aがbで割り切れる場合
{ gcd(b, aをbで割った余り) それ以外の場合
たとえば，138と40の最小公倍数gcd(138, 40)は，次のようにして2と求められる。
gcd(138, 40) ⇒ gcd(40, 18) ⇒ gcd(18, 4) ⇒ gcd(4, 2) ⇒ 2
(1) このアルゴリズムに基づいて2つの正整数の最小公倍数を求めるプログラムを，よく知られたプログラミング言語を用いて示しなさい。
(2) 2つの正整数xとy（x≧yとする）の最小公倍数dが，次のようにn（n>0）ステップで求められるとする。ただし，an=x，bn=y，b1=dとし，a1はb1で割り切れるとする。
gcd(an, bn) ⇒ gcd(an-1, bn-1) ⇒ gcd(an-2, bn-2) ⇒ … ⇒ gcd(a1, b1) ⇒ d
このとき，bk+2 ≧ bk+1 + bk（1≦k≦n-2）であることを示しなさい。
(3) Fn（n≧0）を，以下のように定義される値とする。
Fn = { 0 n=0の場合
{ 1 n=1の場合
{ Fn-1 + Fn-2 それ以外の場合
このとき，bn≧Fn（n>0）であることを，数学的帰納法を用いて示しなさい。
(4) (3)の結果を用いて，xとy（x≧yとする）の最小公倍数をユークリッドの互除法を用いて求めるのに要する計算量を，yを用いた式で評価しなさい。
２．オブジェクト指向によるソフトウェア設計に関して，その方法，特長，限界を，例を挙げながら簡潔に説明しなさい。
今，複数の対象（1, …, n）について選好度を評価するために，一対比較を行う。一対比較とは，評価対象群の任意の二つの評価対象について，相対的な評価を行うことである。対象jに対して対象iに評価者が付与した相対的評価値をaijとする。これをすべての組合せについて行う。したがって，評価の組の数はn(n-1)となる。ここで，対象iに対する真の評価値をui（ui>0）とすると，aijはaij=ui/jとして与えられるので，以下ではi<jの場合についてのみaijを評価する。例えば，n=3のときはa12，a13，a23の3つについて評価値を与えることになる。実際の評価値は誤差を含め，
aij = ui/uj×eij
として与えられるとする。ここで，誤差eijの対数，ln eijは独立で同一の正規分布に従うとする。すべてのi, jについてaij，uiは正値とする。
次の問いに答えなさい。ただし，解の導出に必要な計算過程は示すこと。
１．確率変数ln Xが平均μ，分散σ2の正規分布に従うとき，Xの期待値を求めなさ
い。ただし，平均μ，分散σ2の正規分布の確率密度関数f(x)は，
f(x) = 1/(√(2π)σ) exp{-(x-μ)2/(2σ2)}
である。
２．n=3の場合を考える。e12=e13=e23=1のとき，a12，a13，a23が満たす関係式を求めなさい。
３．n=3のとき，ln eijの二乗和を最小にする最小二乗推定量u^1，u^2，u^3をa12，a13，a23を用いて表しなさい。ただし，u1×u2×u3=1とする。
４．一般のn（n≧3）について，各評価対象の評価値の最小二乗推定量u^i（i=1, …, n）をaij（i=1, …, n-1；j>i）を用いて表しなさい。ただし，Πi=1n ui = 1とする。
次の各問いに答えなさい。
１．A社ではある商品を地方から取り寄せて販売している。この商品の需要は安定しており，毎週D個の割合で売れる。その商品のメーカへの発注費用は，発注個数に関係なくC円かかる。また，在庫品に対する保管費用は1個あたり毎週h円かかるものとする。
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) A社のこの商品の在庫の時間的な変化の様子を表す図を描きなさい。
(2) 最適なロットサイズ（発注量）Qを求める式を導きなさい。
(3) D=10（個／週），C=2000（円／回），h=100（円／個，週）のとき，最適発注量はいくつになるか。
(4) もし，各週の需要が一定ではなくバラツキがあり，平均がD，分散σ2の正規分布に従うと考えられるとき，どのような発注方式を採用するとよいだろうか。
その発注方式の考え方について述べなさい。
２．上の問題状況を，その商品の配送を依頼される運送会社の問題として考えてみよう。発注費用の主なものは配送費用と考えてよいとしよう。つまり，1回の配送費用がC円であるとする。問題を簡単にするために，需要は一定でD（個／週）であるとする。
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) 年に52週あるとして，この運送会社のこの商品配送の年間売り上げ費用を算出する式を求めなさい。
(2) この運送会社としては，どのような考え方でこの商品の配送費用を設定すればよいだろうか。
浮動小数点演算は，mreの形式をしている浮動小数点数の四則演算を行うものである。ここで，mを仮数，rを基数，eを指数と呼ぶこととする。また仮数の最上位桁が零でない表現を正規化表現と呼ぶこととする。正規化表現では，1/r≦m<1となる。以下では，mを絶対値表示の数とする。
このような浮動小数点の乗算は，r=2のときm12e1・m22e2 = m1・m22e1+e2となるので，手順は，
(1)指数部の加算
(2)仮数部の乗算
(3)正規化
となり，また(1)の加算と(2)の乗算は同時に実行できる。
以下の問いに答えなさい。
１．浮動小数点数の除算の手順を説明しなさい。
２．浮動小数点数の加減算の手順を説明しなさい。
３．図に示すように32ビットで浮動小数点数を表現し，r=16，mを16進6桁（絶対値表示）とすれば，どのような範囲の数を扱うことができるか答えなさい。
図 浮動小数点数の表現
自然数Nの階乗を計算するプログラムとその解説を次に示す。
(1)から(10)までに適切な変数名，式，数字，用語などを入れなさい。
1： fact (int N)
2： {
3： return (fact2 (【1】, 【2】)) ;
4： }
5：
6： fact2 (int J, K)
7： {
8： int temp;
9： if (J≦K) return (【3】) ;
10： else {
11： temp = (J+K+1) / 2 ;
12： return (fact2 (J, temp) * fact2 (【4】, 【5】)) ;
13： }
14： }
解説．
このプログラムは，最初にfact(N)がfact2(【1】, 【2】)を呼び出す（3行目）。
fact2(J, K)は，
J×(J-1)×(J-2)×…×(K+1)×K
を計算する関数である。
fact2(J, K)は，JがK以下のとき（9行目）に，【3】を返し，そうでないときに，
fact2(J, temp) * fact2(【4】, 【5】)
を返す（12行目）。これは，fact2(J, K)を2つの部分に分けて，それぞれを別に計算し，結果をかけあわせる，という手順である。fact2はこのように，自分自身を呼び出す関数である。ある関数が自分自身を呼び出すことを，【6】呼び出しという。
このプログラムは必ず停止する。これは，fact2が呼び出されるたびに，その2つ
の引数の値が近づき，ついには必ずJとKが等しくなるからである。これは，変数
J, K, tempの間に次の不等式が成り立つからである。
【7】 < 【8】 ≦ 【9】
このプログラムを用いて，fact(5)を計算すると，結果が出るまでに関数fact2は，全部で【10】回呼び出される。
なお，11行目の"／"は整数の除算であり，結果の小数点以下を切り捨てることとしている。
以下の問いに答えなさい。なお，全て国際単位系（SI単位）を用いているものとする。
１．真空中の点Pに点電荷Qがある。
(1) 点Pから距離rの点における電界の大きさを表す式を示し，電界の向きについて簡単に説明しなさい。ただし，真空中には点電荷Qのみがあると仮定し，真空の誘電率をε0とする。
(2) 図1に示すように，点Pから距離aの平面上の電界の大きさを，点Pから平面に垂線をおろした交点Rからの距離xの関数E(x)として求めなさい。
２．図2に示すように，無限に広い完全導体平面から距離aの点Pに点電荷Qがある。
(1) 電気力線の概形を図に描きなさい。
(2) 導体平面上の電界をxの関数として求めなさい。ただし，xは点Pから導体平面に垂線をおろした交点Rからの距離である。
(3) 点電荷Qに働く力を求めなさい。
３．図3に示すように，透磁率が無限大と考えてよい磁性体平面と平行に直線導体が距離aだけ離れてあり，その導体に直流電流Iが流れている。
(1) 直流電流Iが作る磁力線の概形を図に描きなさい。
(2) 直流電流Iが流れる直線導体に働く力の大きさとその向きを求めなさい。
４．図3において，磁性体を導電率無限大の完全導体に置き換え，直線導体にはある周波数の正弦波交流電流を流した。この場合について，磁界が最大となる瞬間の磁力線の概形を図に描きなさい。
５．ポインティングベクトルとは何か，定義式を示し，簡単に説明しなさい。
下図の回路が定常状態にあるとする。今，t=0でスイッチSWを開くとき流れる電流i(t)を求めなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．3相交流送電線路のインピーダンスには，抵抗，静電容量，インダクタンスがある。
このうち静電容量には，自己容量Cs，相互容量Cm，作用容量Cがある。インダクタンスには，自己インダクタンスLs，相互インダクタンスLm，作用インダクタンスLがある。3相交流送電線路が対称配置で平衡状態にあるとき，静電容量については(a)式の関係，インダクタンスについては(b)式の関係が成立することを，以下の問いに従って導きなさい。導出については下図を参考にすること。（Va，Vb，Vc）と（Ia，Ib，Ic）は，それぞれ各相の電圧と電流を表す。
静電容量について C = Cs + 3Cm (a)
インダクタンスについて L = Ls - Lm (b)
図1 静電容量とインダクタンス
(1) a相の電荷Qaを表す式を（CsとVa）と（CmとVa，Vb，Vc）を組合せて示しなさい。
(2) (1)で示した式に電圧の平衡条件Va+Vb+Vc=0を用いて(a)式を導きなさい。
(3) a相の電圧Vaを表す式を（ωLsとIa）と（ωLmとIb，Ic）を組合せて示しなさい。ωは交流の角周波数とする。
(4) (3)で示した式に電流の平衡条件Ia+Ib+Ic=0を用いて(b)式を導きなさい。
２．表1は送電電圧66kVのケーブルと架空送電線の作用静電容量と作用インダクタンスを表す。表中の値の大小関係に注意して，ケーブルを表す値の組合せを2つの材料から選びなさい。そして選択した理由を40字程度で記述しなさい。
表1 66kVのケーブルと架空送電線の線路定数
| 項目 | （材料ア） | （材料イ） |
| 作用静電容量（μF/km） | 0.22 | 0.0103 |
| 作用インダクタンス（mH/km） | 0.37 | 1.23 |
MOSキャパシタおよびMOSトランジスタに関連した以下の問いに答えなさい。
１．図1に示すように，p形シリコンSiの上に酸化膜SiO2を形成した後，アルミニウムAl電極を形成して，コンデンサを作った。Si表面に空乏層が出来ていない場合について，MOS構造の近似的な容量値を計算しなさい。容量Cは，C=(εSε0S)/dで与えられ，εSはSiO2の比誘電率で4，ε0は真空の誘電率で9×10-14F/cm，Sは電極面積（Al電極の寸法30μm×50μm），dは電極間距離（SiO2の厚さ60nm）である。解答はpFの単位を使用して表すこと。
２．周波数100kHzの交流信号を使って，MOSキャパシタの容量とAl電極に印加する電圧との関係を測定したところ，図2に示す特性のAとなった。Al電極に正の大きな電圧をかけた領域における，MOS構造のバンド図を描きなさい。その際，どこが何なのかを示すこと。
３．図3は，MOSゲートをもつ電界効果トランジスタFETの断面の概略を示している。このトランジスタに使われているMOSゲートの特性が，図2に示したBもしくはCの特性である場合に，そのトランジスタは，下記(1)〜(4)のどのタイプになるかを考え，番号を二つずつ選んで書きなさい。また，図3の構造のFETは，nチャネルかpチャネルかを書きなさい。解答にあたっては，次の表を解答用紙に写して記入すること。
(1)エンハンスメント (2)デプレション (3)ノーマリーオン (4)ノーマリーオフ
| タイプの名称 | ||
| Bの特性の場合 | ||
| Cの特性の場合 | ||
| チャネル | ||
４．図4は，図3に示した電界効果トランジスタのSD間に，ある電圧を加えた状態における，ゲート電圧VGSとSD間の電流Idの関係を示している。MOSゲートの特性が図2のAである場合に，VGS−Id特性が図4に破線で示された特性であったとする。MOSゲートの特性が図2のCであった場合について，VGS−Id特性の概略を描き，そうなると考える理由を書きなさい。解答にあたっては，図4を解答用紙に写して特性を記入すること。
５．図5は，二つのFETを使った増幅回路を示している。FETの動作が，図6に示す電流源のみを使った等価回路で近似できるとして，図5の回路を等価回路で表しなさい。ただし，FET-1，FET-2の相互コンダクタンスをそれぞれgm1，gm2とし，v1，v2は入力及び出力の信号電圧である。
また，この等価回路に基づいて，電圧増幅率v2/v1を求めなさい。解答にあたっては，FET-1，FET-2のゲート・ソース間電圧をそれぞれvg1，vg2とおいて考え，計算の過程を示すこと。
以下の問いに答えなさい。
１．交通信号の情報量に関する以下の問いに答えなさい。ただし，対数関数の値は計算しなくてよい。
(1) 青・黄・赤の時間がそれぞれ40秒・10秒・40秒であるとき，信号の表示が有する情報量を求めなさい。
(2) (1)の信号が現在青であるとき，20秒後の信号の表示が有する条件付情報量を求めなさい。
２．ベースバンドパルス伝送に関する以下の問いに答えなさい。
(1) 孤立パルス
g(t) = { 1, 0<t<Tb
{ 0, それ以外
の周波数スペクトルG(f)を求めなさい。
(2) このパルスを用いて2値パルス振幅変調信号s(t)によりビット列を伝送する。
s(t) = Σk=-∞∞ akg(t-kTb)
ただし，振幅akと情報ビットbkの間には
ak = { +1， bk=1
{ 0， bk=0
の関係がある。また，bkの値は0と1が等確率で発生し，bkとblはk≠lのとき互いに独立であるとする。各伝送ビットは互いに無相関であるとする。このときs(t)の自己相関関数と電力スペクトルを求めなさい。
(3) (2)のように方形パルスのまま伝送すると，電力スペクトルのサイドローブが高くなり，占有帯域幅が増大する。そこで，低域通過フィルタにより帯域制限を行う必要がある。情報伝送特性を劣化させずに帯域を狭くするために求められるフィルタの要件について述べなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．両端を閉じた薄肉円筒（平均半径rm，肉厚t）に内圧pが作用している。以下の問いに答えなさい。ただし，半径応力σr=0と考えてよい。
(1) 薄肉円筒に作用する円周応力σθを求めなさい。
(2) 薄肉円筒に作用する軸応力σZを求めなさい。
(3) 最大主応力σ1，中間主応力σ2，最小主応力σ3を求めなさい。
(4) 最大せん断応力τmaxを求めなさい（σθ>0，σZ>0，σr=0であることに注意）。
(5) 相当応力σeqを求めなさい。
(6) 内圧pを増していく。薄肉円筒の材料の引張降伏応力σY=150.0MPaのとき，薄肉円筒が降伏するときの内圧P（MPa）を求めなさい。ただし，t=2mm，rm=20mmとする。
２．一様断面を有する“はり”（曲げ剛性EI）の左端に偶力MOが作用し，右端が固定され，さらに，支点Bで支持されている（図1）。以下の問いに答えなさい。ただし，支点Bと固定端は同一高さにある。
(1) 曲げモーメントMを求めなさい。
0≦x≦a : M =
a≦x≦l : M =
(2) B支点の支点反力RBを求めなさい。
(3) 固定端の曲げモーメントMCを求めなさい。
(4) M=0となる位置を求めなさい。
(5) 曲げモーメント図を描きなさい。
(6) 0≦x≦aにおけるたわみの式を求めなさい。
(7) 先端AのたわみvAを求めなさい。
以下の問いに答えなさい。ただし，図1および2に示される質量Mおよびmの物体は上下方向にのみ振動し，系に作用する重力および摩擦の影響は無視できるものとする。
１．図1(a)に示すような質量Mの物体とばね定数Kのばねからなる系が上下方向に振動するとき，その固有角振動数を求めなさい。
２．次に図1(b)に示すように，質量Mの物体とばね定数Kおよびkの二つのばねからなる系が上下方向に振動するとき，その固有角振動数を求めなさい。
３．図2(a)に示すように，加振力f0sinωtが質量Mの物体に作用したとき，質量Mの物体の変位をxとして運動方程式を導き，次の問いに答えなさい。ここで，f0は一定とする。
(1) 物体の定常振動の振幅Aを求めなさい。
(2) 求めた定常振動の振幅Aのωに対する変化の概略を図示しなさい。
(3) 物体が共振するときの加振力の角振動数ω（この角振動数をω0で表すことにする）を求めなさい。
４．図2(a)の系の質量Mに，ばね定数kのばねを介して質量mの物体を取り付けた図2(b)に示す系を考える。加振力の角振動数が３．(3)で求めたω=ω0であるとき，質量Mの定常振動の振幅がゼロとなるための条件を導きなさい。
複素速度ポテンシャルwは，次式で定義される。
w = φ + iψ
ここで，φおよびψは実数で，速度ポテンシャルと流れ関数であり，iは虚数単位である。
次の問いに答えなさい。
１．w(z)=Uzで表される流れの速度ポテンシャルと流れ関数を求めなさい。ここで，Uは定数（実数）であり，z（=x+iy）は複素平面上の座標である。さらに，x，yは直交直線座標である。
２．１．の流れはどのような流れか，図示し説明しなさい。
３．速度ポテンシャルが等しい曲線と流れ関数が等しい曲線は直交するか。
４．w(z)=Aznで表される流れの速度ポテンシャルと流れ関数を求めなさい。
ただし，極座標（z=reiθ）を用いなさい。ここで，Aとnは定数（実数）であり，rおよびθは，半径および周方向座標である。
５．n=2の時の速度ポテンシャルと流れ関数を求め，流線を描きなさい。
６．１．と４．の流れの渦度の存在に関して説明しなさい。
７．w(z)=Aznで表される流れを参考にして，下図のはく離のない壁に沿うポテンシャル流れの流れ関数を求めなさい。
以下の文章１．，２．中の空欄≪ ≫内に挿入すべき最適な用語・言葉を答えなさい。解答は≪ ≫内の番号を答案用紙に記し，例（21…輸送性質）にならって答えること。また，３．については，指示に従って解答しなさい。
１．熱エネルギー変換システムは≪ 1 ≫と呼ばれることも多く，用いられる作動流体ごとに固有な≪ 2 ≫を利用して，化石燃料の≪ 3 ≫や原子核分裂によって発生する≪ 4 ≫を機械的な仕事や仕事率とも呼ばれる≪ 5 ≫に変換するエネルギーシステムの総称と定義することができる。これらのシステムを作動原理に従って分類すると，次の3つの代表的なグループに分類することができる。
(1) ガソリンエンジンや≪ 6 ≫エンジンに代表されるピストン機関をはじめ，≪ 7 ≫や原理的にはこれと同一なジェットエンジンなどのシステム。
(2) 外燃機関と呼ばれるグループで，≪ 8 ≫エンジンなどがよく知られている。また，現在の発電システムの中で中核となっている≪ 9 ≫システムなどもこの分類に属するといえる。
(3) 原子動力機関と呼ばれるグループで，最も一般的な軽水を用いる原子炉には，PWRと略称される≪ 10 ≫とBWRと略称される≪ 11 ≫とがある。
２．上記の１．の諸システムとはまったく逆に，外部・環境から仕事や≪ 5 ≫を与えて，低温熱源から高温熱源に≪ 4 ≫を移動させるエネルギーシステムは≪ 12 ≫と呼ばれ，≪ 13 ≫と≪ 14 ≫とがその代表である。低温熱源から除去できる≪ 4 ≫に着目する前者の≪ 13 ≫にはいくつかの方式があるが，≪ 15 ≫冷凍システム，≪ 16 ≫冷凍システムおよび吸着冷凍システムの3種類が代表的である。≪ 15 ≫冷凍システムでは，作動流体である≪ 17 ≫を圧縮し，理論的にはいわゆる≪ 18 ≫サイクルを実現して，≪ 19 ≫において冷凍効果を発揮させるシステムである。また，≪ 16 ≫冷凍システムでは，≪ 17 ≫と≪ 20 ≫との一組を作動流体として用い，その物理化学的変化ともいえる≪ 16 ≫作用を活用して冷凍や冷房に利用する。一方，後者の≪ 14 ≫では，その作動原理は≪ 13 ≫の場合と本質的に同じであるものの，凝縮器を経て高温熱源に放出される≪ 4 ≫に着目しており，日常生活での身近な応用例としては給湯・暖房などの用途に用いられている。
３．上記の１．および２．の文章に関連する以下の問いに答えなさい。なお，必要に応じて図を併用して解答することが望ましい。
(A) １．の(1)のグループに分類される熱エネルギー変換システムは一般的にどのように呼ばれているか。
(B) １．の(2)のグループのシステムが外燃機関と呼ばれる理由を説明しなさい。
(C) １．の(2)で述べられている≪ 9 ≫システムで用いられる作動流体とその特徴，このシステムの作動原理とシステム構成について説明しなさい。
(D) ２．で述べられている≪ 13 ≫と≪ 14 ≫のそれぞれのシステムに関して，その性能を評価する場合に用いられる最も一般的な評価指標の定義を示し，解説しなさい。
(E) ２．の文章中にある≪ 17 ≫と昨今話題となっている地球環境問題との係わりについて論じなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．図1に示すように，水平面から60°傾いた状態で左端が壁に固定された長さLの片持ち梁があり，その右端に質量mの物体が取り付けられているとき，以下の問いに答えなさい。ただし，片持ち梁の曲げ剛性はEIとし，片持ち梁の自重および軸変形は無視できるものとする。また，重力加速度はgとする。
(1) 片持ち梁に生じている曲げモーメント図を描きなさい。
(2) 片持ち梁の固有周期を求めなさい。
(3) 片持ち梁の右端の水平方向（x方向）および鉛直方向（y方向）の変位をそれぞれ求めなさい。
２．図1の片持ち梁は，密度およびヤング係数がそれぞれdおよびEであるコンクリート製であり，断面形状が図2に示すような矩形（幅b，高さ2b）をしているとき，以下の問いに答えなさい。ただし，片持ち梁のせん断変形は無視できるが，自重および軸変形は無視できないものとする。
(1) 片持ち梁の右端の水平方向（x方向）および鉛直方向（y方向）の変位をそれぞれ求めなさい。
(2) 物体の質量ならびに片持ち梁の長さおよび断面形状を変えることで，片持ち梁に引張応力を生じさせないようにすることは可能であるか。可能な場合には，その条件を示しなさい。
(3) 幅b，厚さb/100，長さLの鋼板2枚を片持ち梁の周囲に貼り付けて補強し，片持ち梁の鉛直方向（y方向）の変位を小さくする。鉛直方向の変位を最も小さくできると考えられる補強方法を図示し，そのときの片持ち梁の右端の水平方向（x方向）および鉛直方向（y方向）の変位をそれぞれ求めなさい。ただし，鋼板のヤング係数は10Eとし，鋼板の自重は無視できるものとする。
３．現在，「建築物の耐震改修の促進に関する法律（耐震改修促進法）」を受けて，既存建築物の耐震性能を向上させるための補強工事が盛んに行われている。鉄筋コンクリート造建築物の耐震補強方法を一つ挙げ，その特徴について200〜400字程度で述べなさい。なお，説明のために図等を用いてもよい。
以下の問いに答えなさい。
１．次の概念の意味や登場した背景について，建築計画・都市計画の観点から説明しなさい。必要に応じ，説明に図を用いてもよい。
(1) コンバージョン
(2) センター・コア
(3) ユニバーサル・デザイン
(4) 住民参加
(5) ニュー・アーバニズム
２．下図は，日本の伝統的な住宅建築の室内意匠を示している。この図を見て以下の問いに答えなさい。
(1) この室内意匠は，何という名称の様式で呼ばれているか答えなさい。
(2) 図中のA〜Dの名称は何か答えなさい。
(3) この様式の空間的・意匠的特徴，登場した時期と背景，及びその後現在に至る建築史上の位置について述べなさい。
以下の問いに答えなさい。
１．ホルムアルデヒドを50［μg/m2/h］放散する建材を70m2使用している幅6m，奥行き8m，天井高2.5mの部屋がある。室内のホルムアルデヒド濃度を厚生労働省のガイドライン値100［μg/m3］以下にするために必要な換気量および換気回数を求めなさい。
２．幅6m，奥行き8m，天井高2.5mの部屋の床面照度を500lxにするためには，1灯当たり3000lm発する蛍光ランプが何灯必要か。ただし照明率0.6，保守率0.7として計算しなさい。
３．外壁の室内側での表面結露を防ぐために外壁の断熱性を高めることが有効である。この理由について述べなさい。
４．近年のオフィスビルでは冬季も冷房する必要があるといわれる。ペリメータ空調，インテリア空調という言葉を入れて，この理由を説明しなさい。
５．直達日射と天空日射について説明しなさい。
６．残響時間の定義，残響時間と部屋の用途・容積の関係について述べなさい。