デジタルメディア

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作成:2004/02/16

授業概要

マルチメディアの基礎について、2進数から暗号化やJPEG圧縮などを具体的にわかりやすく解説してくれました。
以下の資料は教官がtexからPDFに変換してホームページで公開しているものです。(一部はAcrobatで再度PDF-PDF変換を行って圧縮率を高めています)
基礎から応用まで幅広く学べて、1コマの授業にしてはこの学期で最も有用だったのではないでしょうか。

授業内容

(PDF:116KB)二進数
演習:次の10進数の計算を、8桁の2C符号で計算せよ。「51+35」、「51-35」、「35-51」、「-35-51」、「102+70」、「-102-70」
(PDF:68KB)文字コード
(PDF:219KB)文字列検索
演習:自分の名前をローマ字で表し、その先頭から4文字分の文字列に対するハッシュ値を計算せよ。ただし、文字列のASCIIコードを、先頭からA1,A2,A3,A4としたとき、ハッシュ値は次式で与えられるものとする。講義では、剰余を大きな素数(例 1299689)で計算すると説明したが、簡単のために、次のようにする。 H = A1×128^3 + A2×128^2 + A3×128 + A4 mod 17
(PDF:371KB)誤り検出・訂正
演習:行列Hでハミング符号化したデータを受信したところ、(0 0 0 1 0 1 0)であった。誤りがあるかどうか調べ、また、誤りがあるときには、それが何ビット目にあるか調べよ。 H=[(110)(011)(101)(111)(100)(010)(001)]←7行3列の行列
(PDF:46KB)ハミング符号の最小距離は一般に3であることの証明
(PDF:125KB)巡回符号と生成多項式
(PDF:169KB)データ圧縮
演習:1.晴れ、雨、曇りの確率が、それぞれ0.5, 0.25, 0.25の天気予報のエントロピーを求めよ。
2.プロ野球リーグで、特定のチームだけがダントツに強い場合と、全チームの実力が拮抗している場合では、後者の方が面白いと考えられる。これをエントロピーで説明せよ。
演習:下記のビット列(左から右へ読む)は、5種類のアルファベットからなる文字列をHuffman符号化したものである。アルファベットをS,E,L,H,A、それらの出現確率を順に、0.52,0.26,0.1,0.08,0.04としたときに、このビット列が表す文字列を示せ。01100100101111110010110101100101111110
(PDF:125KB)暗号
演習:RSA公開鍵暗号の鍵:二つの素数を43,53とし、またα=47としてmとβを求めよ。
(PDF:223KB)音声情報
演習:次の用語について簡単に説明せよ。「A/D変換」、「サンプリングと量子化」、「シャノンの標本化定理とナイキスト周波数」、「エイリアシング」、「量子化雑音とダイナミックレンジ」
(PDF:190KB)デジタルフィルター
演習:1.「x(0)=1, x(1)=-2, x(2)=1」の信号x(n)をインパルスを用いて表せ。
2.1.と同じ信号をインパルス応答とするシステムy(n)を求めよ。
3.システムy(n)に「x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1」の信号を入力したときの出力を図示せよ。
(PDF:252KB)フーリエ変換
演習:DCTの計算過程をフォローしてみよ。
(PDF:1120KB)画像処理
演習:画像のJPEG圧縮において、画質の劣化はどこで発生するか考えよ
(PDF:109KB)ランレングスハフマン符号・動画

レポート・試験

第一回レポート:11月4日提出(11月14日締切)
課題(PDF:16KB)
私の提出レポート(PDF:15KB)
第二回レポート:12月17日課題提出(1月13日締切)
課題(PDF:9KB)
私の提出レポート(PDF:13KB)
試験問題(2004/2/3)
注意
●試験時間13:00〜14:00(13:15以降入室不可)
●ノート、配布資料のみ持ち込み可
●解答にあたっては、計算過程も示すこと。

問1 算術圧縮
2種類の文字A,Bからなる、4文字の文字列sを算術圧縮した。A,Bの出現確率をそれぞれ3/4と1/4としたときに、算術圧縮の結果は、0.111(2)であった。sを求めよ。

問2 RSA暗号
二つの素数をp=241とq=421として、秘密鍵と公開鍵を求めよ。ただし、αは条件を満たす最小のものとすること。

問3 Z変換
1.x(n) = δ(n-2) - 3δ(n-4) + 2δ(n-6)のZ変換を求めよ。ただし、δ(n)はインパルス。
2.x(n) = exp(-an)u(n)のZ変換を求めよ。ただし、aは定数でu(n)は単位ステップ信号であり、|exp(-a)z^-1|<1とする。
3.インパルス応答がh(0)=1, h(1)=1、かつ、h(n)=0(n≠0, 1)であるようなシステムの伝達関数と周波数応答を求めよ。

問4 離散サイン変換
DCTは、N個のデータg0, g1,・・・, gN-1を鏡像に反転して並べた2N個のデータに対して離散フーリエ変換を適用することによって導出された。これと同様にして、点対称に並べることによって離散サイン変換(DST)を導くことができる。つまり、元の信号g0, g1,・・・, gN-1を反転し、さらに符号を変えて、-gN-1, -gN-2,・・・, -g0をつくり、元の信号とつないで次のような2N個のデータからなる信号を作る。
    -gN-1, -gN-2,・・・, -g0, g0, g1,・・・, gN-1
これに配布プリント「フーリエ変換と信号処理」のDCTと同様にして離散フーリエ変換を適用し、フーリエ係数Gmを求めよ。
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